વક્ર xy = 100 ને કોઈ પણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર $xy = 100$ પર છે. કારણ કે $P$ વક્ર પર છે,તેથી $y_1 = \frac{100}{x_1}$. $xy = 100$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$200$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર $xy = 100$ પર છે. કારણ કે $P$ વક્ર પર છે,તેથી $y_1 = \frac{100}{x_1}$. $xy = 100$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,આપણને $y + x \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$. બિંદુ $P(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{y_1}{x_1} = -\frac{100/x_1}{x_1} = -\frac{100}{x_1^2}$ છે. $P(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}(x - x_1)$ છે. $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}x + y_1 \implies \frac{y_1}{x_1}x + y = 2y_1$. $2y_1$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x}{2x_1} + \frac{y}{2y_1} = 1$ મળે છે. $x$-અંતઃખંડ $A(2x_1, 0)$ અને $y$-અંતઃખંડ $B(0, 2y_1)$ છે. $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |2x_1| 	imes |2y_1| = 2|x_1 y_1|$. કારણ કે $x_1 y_1 = 100$,તેથી ક્ષેત્રફળ $2 	imes 100 = 200$ ચોરસ એકમ થાય.

વક્ર $xy = 100$ ને કોઈ પણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = \cos(x + y)$,$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(1,3)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

જો વક્ર $by^2 = (x + a)^3$ ના કોઈ પણ બિંદુ $S$ આગળ અવાભિલંબ $SN$ અને અવસ્પર્શક $ST$ વચ્ચેનો સંબંધ $p(SN) = q(ST)^2$ હોય,તો $p/q$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ પર કયા બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module